数学笔记
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从零开始的电磁学笔记
前言本章节开始学习电磁学，电磁学看似有别于其他物理但其实还是没有脱离出牛顿力学那一套，还是愿意按照物质的角度来剖析这些问题，并且一切的一切都愿意建立在物质之间的相互影响上的，有别于广义相对论，这个东西自然也是特定情境特定使用，自然也谈不上“放之天下而皆准”。 牛顿物理学（一作经典物理学）的经典思想：认为世界是由运动着的粒子构成，而粒子间存在符合因果关系的关联（也称相互作用）。牛顿等老一派物理学家传承了古希腊自然哲学的理念，一定意义上信奉经验主义，尽管与笛卡尔类似的，牛顿也是个有名的有神论者，但是他对笛卡尔主义下的“我思故我在”明显是不屑一顾的，他认为真理广泛的存在于世界上，而非诞生于脑海间，相较之下，牛顿是明显的有点唯物了，不过身为一个物理学家，如果不能客观而现实的观察和思考，那迟早有一天就会成为一个有趣的神棍，爱因斯坦说上帝不掷骰子的时候，明显还是信任了上帝，但上帝懒得回应。 ...
投资的决定
投资是指物质资本存量的增加，即社会实际资本的增加。购买债券或者股票只是资产权的转移，不能视为投资。 实际利率与投资实际利率：实际利率是剔除通货膨胀率之后储户或者投资者得到利息回报的真实利率。实际利率名义利率预期通货膨胀率更精确的表达式为： 名义利率实际利率预期通货膨胀率 实际利率上升，借贷成本上升，投资需求下降；实际利率下降，借贷成本下降，投资需求下降； 事后实际利率（用实际发生的通胀计算）事前实际利率（用预期通胀计算） 资本边际效率（Marginal Efficiency of Capital, MEC）概念: 使一项资本品在其寿命期内各期预期收益的现值之和等于该资本品供给价格（重置成本）的贴现率。通俗地讲，它就是投资者预期从新增一单位资本品中获得的预期利润率（或内部收益率）。例如，企业购买一台机器，预计未来每年能带来多少净收益，把这些未来收益折现到现在，使其总和恰好等于机器的购买价格，这个折现率就是资本边际效率。公式：设资本品价格为 ，第 年的预期收益为 ，残值为 ，使用寿命为 年，则资本边际效率 满足： 这里的 就是...
凯恩斯的消费理论
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两部门经济中国民收入的决定
使用消费函数决定收入 两式联立得： 在两部门经济的假设前提下，经济社会只存在家庭和企业两个微观主体，投资是作为一种外生变量。 当投资函数与投资量均已知的条件下，均衡的国民收入如图所示： 横轴（）：代表国民收入（或总产出）。纵轴（）：代表总支出（或总需求）。曲线 （消费函数），曲线（总需求曲线）。在 E 点左侧（收入较低时）：此时 曲线在45度线之上，说明总需求大于总产出（计划支出 > 实际收入）。企业会发现库存意外减少（非计划存货投资为负），为了满足需求，企业会扩大生产、增加雇佣，从而推动国民收入上升，直到达到 点。 使用储蓄函数决定收入联立后求解得： 横轴（）：代表国民收入（总产出）。纵轴（）：代表储蓄（）和投资（）的金额。曲线 （储蓄曲线）：根据凯恩斯理论，储蓄是收入的增函数（）。因为消费随收入增加而增加，但增幅小于收入（边际消费倾向递减），所以未被消费的部分（储蓄）也会随收入增加而增加。因此， 是一条向右上方倾斜的直线。点 ：...
多部门经济
三部门经济假设：经济社会中存在家庭，企业，政府三个主体；存在一个定量税，即税收不随收入变动而变动。 故有表达式： 这是国民收入的恒等式（总需求 = 总产出）。在三部门经济中，总支出由消费（）、投资（）和政府购买（）构成。这里假设 和 都是外生给定的常数。 这是凯恩斯消费函数。 是自主性消费（即使收入为零也必须支出的部分）， 是边际消费倾向（），表示每增加1元可支配收入，消费增加 元。 是可支配收入。 可支配收入等于总收入减去税收。这里 是定量税（总额税，不随收入变化），即税收为一个固定的常数。 联立有： 相较于二部门经济，三部门经济多了政府职能，分别是税收,政府购买。税收 ：收入法漏出项，降低可支配收入 ，抑制消费。政府购买 ：支出法注入项，直接进入 ，和投资项目类似拉动需求。 四部门经济假设：经济社会中存在家庭、企业、政府部门和外国部门四个主体存在一个定量税，即税收不随收入变动而变动。出口是外生给定变量 则有表达式：（）可得： 相较于三部门经济，四部门经济增加了外国部门，公式中也就增加了净出口这一项。式子中的为边际出口倾向。
乘数论
两部门经济两部门经济的乘数为投资乘数，投资乘数是指收入变化与引出这种变化的投资支出的变化比率。公式为： 三部门经济 乘数 公式 具体内容 政府购买支出乘数 收入变动与引起变动的政府购买支出变动之比 税收乘数 收入变动与引起这种变动的税收变动之比 政府转移支付乘数 收入变动与引起这种变动的政府转移支付变动之比 平衡预算乘数 政府收入和支出同时增加或者减少相等数量时国民收入变动和政府收支变动之比 绝对值而言，＜，政府购买直接增加总支出，减税和转移支付也只增加可支配收入，可支配收入只有部分用于消费。 平衡预算乘数的推导过程：当，则上式：即： 四部门经济四部门的乘数主要是对外贸易乘数，其意为收入变动和引起这种变动的出口变动之比，公式为 四部门经济中为什么自发贸易乘数与投资乘数、政府购买乘数、对外贸易乘数均等于 四部门均衡条件是总产出等于总支出： 消费函数（忽略自主消费，仅关注边际效应）： 进口函数（假定进口与收入成正比，无自主进口）： 投资 、政府购买 、出口 均为自主变量（记为...
潜在国民收入与缺口
潜在国民收入潜在GDP或充分就业产出，是指一个国家在一定时期内，在现有技术、资源和制度条件下，所有生产要素（如劳动、资本、土地）得到充分利用时所能持续创造的最大国民收入水平。它反映了经济体的长期供给能力，而非短期的实际需求波动。实际国民收入围绕潜在国民收入上下波动，两者之间的差距即为产出缺口，用于判断经济处于过热还是衰退状态。 GDP缺口／产出缺口衡量实际产出和潜在产出的距离(差值)： GDP缺口 = 实际GDP − 潜在GDP产出缺口% = (实际GDP − 潜在GDP) ÷ 潜在GDP 潜在GDP＝劳动力、资本、技术充分利用、且不持续推高物价时经济能稳稳产出的水平（不是物理上限，含自然失业率）。 正负含义： 正缺口：实际＞潜在，需求偏强、资源偏紧，常被叫“过热/通胀性产出缺口”。会推高工资和物价，央行倾向加息、财政倾向减支增税。负缺口：实际＜潜在，有失业、闲设备、需求不足，叫“衰退/通缩性产出缺口”。物价上涨慢甚至跌，央行倾向降息、财政倾向加支减税。 通缩，通胀缺口通货紧缩缺口（deflationary...
均衡产出
二部门经济二部门经济是最简单的经济系统，其建立目的就是为了探究生产和收入的关系。假设不存在政府，即是政府的税收、转移支付功能。同时也假设不存在对外贸易，则整个系统只存在一个消费部门和一个生产部门。常见的生产部门是企业，常见的消费部门是家庭。则消费部门所需要产生的行为即是消费行为和储蓄行为，而生产部门所产生的行为是投资行为和生产行为。 graph TD A[两部门经济] --> B[企业部门] A[两部门经济] --> C[家庭部门] B -->|主要行为| D[生产] B -->|主要行为| E[投资] C -->|主要行为| F[消费] C -->|主要行为|...
资本论笔记
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